在Unity里，矩阵的作用是对向量进行变换，主要的变换有三种形式，旋转、平移、缩放，以下为主要的几种矩阵的具体公式：

旋转矩阵

​ 2D坐标旋转矩阵

$$ M = \left[ \begin{matrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{matrix} \right] $$

​ 具体计算

$$ \left[ \begin{matrix} x & y \end{matrix} \right] \times \left[ \begin{matrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} x\times\cos\theta - y\times\sin\theta & x\sin\theta + y\times\cos\theta \end{matrix} \right] $$

​ 3D坐标旋转矩阵
​ 绕x轴旋转：

$$ \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & \cos\theta & \sin\theta\\ 0 & -\sin\theta & \cos\theta \end{matrix} \right] $$

   绕y轴旋转：

$$ \left[ \begin{matrix} \cos\theta & 0 & \sin\theta\\ 0 & 1 & 0\\ -\sin\theta & 0 & \cos\theta \end{matrix} \right] $$

   绕z轴旋转：

$$ \left[ \begin{matrix} \cos\theta & \sin\theta & 0 \\ -\sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] $$

​ 具体计算与2D相同，具体思想:
​ 绕x旋转，x不变，用矩阵改变y,z的坐标；
​ 绕y旋转，y不变，用矩阵改变x,z的坐标；
​ 绕z旋转，z不变，用矩阵改变x,y的坐标；

平移矩阵

​ 2D平移矩阵

$$ \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ d_x & d_y & 1 \end{matrix} \right] $$

​ (d_x 为 x方向增量，d_y 为 y方向增量)

​ 具体计算

$$ \left[ \begin{matrix} x & y & 1\\ \end{matrix} \right] \times \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ d_x & d_y & 1 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} x+d_x & y+d_y & 1\\ \end{matrix} \right] $$

​ 计算结果与分别在x、y坐标上增加增量一致

​ 3D平移矩阵

$$ \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ d_x & d_y & d_z & 1\\ \end{matrix} \right] $$

​ (d_x 为 x方向增量，d_y 为 y方向增量，d_z 为 z方向增量)
​ 计算方式与2D相同，不再赘述

投影矩阵

$$ \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{d}\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right] $$

​ 计算

$$ \left[ \begin{matrix} x & y & z & 1 \end{matrix} \right] \times \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{d}\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} x & y & z & \frac{z}{d} \end{matrix} \right] $$

​ d是摄像机到视椎体前平面的距离，最终的x、y需要除以第4个分量，得到最终值

缩放矩阵

$$ \left[ \begin{matrix} s_x & 0 & 0 & 0\\ 0 & s_y & 0 & 0\\ 0 & 0 & s_z & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] $$

​ 缩放矩阵具体计算

$$ \left[ \begin{matrix} x & y & z & 1 \end{matrix} \right] \times \left[ \begin{matrix} s_x & 0 & 0 & 0\\ 0 & s_y & 0 & 0\\ 0 & 0 & s_z & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} xs_x & ys_y & zs_z & 1 \end{matrix} \right] $$

​ 矩阵的效果可以通过相乘进行叠加，比如把平移和旋转的矩阵相乘，得到的新矩阵，就同时具有这两个功能，也可以多个矩阵相乘

$$ \left[ \begin{matrix} \cos\theta & 0 & \sin\theta & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ -\sin\theta & 0 & \cos\theta & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \times \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ d_x & d_y & d_z & 1\\ \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} \cos\theta & 0 & \sin\theta & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ -\sin\theta & 0 & \cos\theta & 0\\ d_x & d_y & d_z & 1 \end{matrix} \right] $$

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