在Unity里，矩阵的作用是对向量进行变换，主要的变换有三种形式，旋转、平移、缩放，以下为主要的几种矩阵的具体公式：
旋转矩阵
2D坐标旋转矩阵
$$
M = \left[
\begin{matrix}
\cos\theta & \sin\theta \\
-\sin\theta & \cos\theta
\end{matrix}
\right]
$$
具体计算
$$
\left[
\begin{matrix}
x & y
\end{matrix}
\right]
\times
\left[
\begin{matrix}
\cos\theta & \sin\theta \\
-\sin\theta & \cos\theta
\end{matrix}
\right]
=
\left[
\begin{matrix}
x\times\cos\theta - y\times\sin\theta & x\sin\theta + y\times\cos\theta
\end{matrix}
\right]
$$
3D坐标旋转矩阵
绕x轴旋转：
$$
\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & 0\\
0 & \cos\theta & \sin\theta\\
0 & -\sin\theta & \cos\theta
\end{matrix}
\right]
$$
绕y轴旋转：
$$
\left[
\begin{matrix}
\cos\theta & 0 & \sin\theta\\
0 & 1 & 0\\
-\sin\theta & 0 & \cos\theta
\end{matrix}
\right]
$$
绕z轴旋转：
$$
\left[
\begin{matrix}
\cos\theta & \sin\theta & 0 \\
-\sin\theta & \cos\theta & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]
$$
具体计算与2D相同，具体思想:
绕x旋转，x不变，用矩阵改变y,z的坐标；
绕y旋转，y不变，用矩阵改变x,z的坐标；
绕z旋转，z不变，用矩阵改变x,y的坐标；
平移矩阵
2D平移矩阵
$$
\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
d_x & d_y & 1
\end{matrix}
\right]
$$
(d_x 为 x方向增量，d_y 为 y方向增量)
具体计算
$$
\left[
\begin{matrix}
x & y & 1\\
\end{matrix}
\right]
\times
\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
d_x & d_y & 1
\end{matrix}
\right] =
\left[
\begin{matrix}
x+d_x & y+d_y & 1\\
\end{matrix}
\right]
$$
计算结果与分别在x、y坐标上增加增量一致
3D平移矩阵
$$
\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
d_x & d_y & d_z & 1\\
\end{matrix}
\right]
$$
(d_x 为 x方向增量，d_y 为 y方向增量，d_z 为 z方向增量)
计算方式与2D相同，不再赘述
投影矩阵
$$
\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & \frac{1}{d}\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{matrix}
\right]
$$
计算
$$
\left[
\begin{matrix}
x & y & z & 1
\end{matrix}
\right]
\times
\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & \frac{1}{d}\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{matrix}
\right]
=
\left[
\begin{matrix}
x & y & z & \frac{z}{d}
\end{matrix}
\right]
$$
d是摄像机到视椎体前平面的距离，最终的x、y需要除以第4个分量，得到最终值
缩放矩阵
$$
\left[
\begin{matrix}
s_x & 0 & 0 & 0\\
0 & s_y & 0 & 0\\
0 & 0 & s_z & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]
$$
缩放矩阵具体计算
$$
\left[
\begin{matrix}
x & y & z & 1
\end{matrix}
\right]
\times
\left[
\begin{matrix}
s_x & 0 & 0 & 0\\
0 & s_y & 0 & 0\\
0 & 0 & s_z & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]
=
\left[
\begin{matrix}
xs_x & ys_y & zs_z & 1
\end{matrix}
\right]
$$
矩阵的效果可以通过相乘进行叠加，比如把平移和旋转的矩阵相乘，得到的新矩阵，就同时具有这两个功能，也可以多个矩阵相乘
$$
\left[
\begin{matrix}
\cos\theta & 0 & \sin\theta & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
-\sin\theta & 0 & \cos\theta & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]
\times
\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
d_x & d_y & d_z & 1\\
\end{matrix}
\right]
=
\left[
\begin{matrix}
\cos\theta & 0 & \sin\theta & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
-\sin\theta & 0 & \cos\theta & 0\\
d_x & d_y & d_z & 1
\end{matrix}
\right]
$$
